Por que (byte) 157 = -99? Parte 2 de 3

Conforme dito na primeira parte deste artigo, que mostra a Conversão entre as bases binária e decimal, para entender a razão pela qual a conversão 157 para o tipo byte resulta em -99 (noventa e nove negativo), nesta segunda parte vamos tratar a representação binária de inteiros na Plataforma Java.

Representação de inteiros em Java

Em Java, não existem tipos inteiros sem sinal (unsigned) e é utilizado o complemento de dois para representar os inteiros, onde o primeiro bit (mais significativo) é utilizado para representar o sinal, sendo 0 (zero) para positivo e 1 (um) para negativo.

Para obter a representação binária dos números inteiros positivos basta pegar o valor binário 1001 1101 (no caso, 157 em decimal) e preencher os bits a esquerda com zero de acordo com o tipo da variável.

Em um post anterior sobre os Literais da Linguagem Java foi esclarecido que um literal inteiro, no caso 157, é do tipo int, então vamos preencher com zeros, inclusive o bit de sinal, conforme segue:

tipo int ocupa 4 bytes,
mais detalhes na terceira parte do artigo,
então 157 é representado como:
0 000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 1101

Já para calcular como são representados os números inteiros negativos, realizamos o seguinte processo: cálculo da representação do número positivo em binário, inversão dos bits e a soma de um ao resultado da inversão, então:

Então para calcular a representação de -157 (cento e cinqüenta e sete negativo), devemos:

Calcular a representação de 157 (cento e cinqüenta e sete positivo) em binários:
(cálculo realizado no post anterior)
0 000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 1101
Inverter os bits:
1 111 1111 1111 1111 1111 1111 0110 0010
Somar 1 (um) ao resultado da inversão:
1 111 1111 1111 1111 1111 1111 0110 0010 + 1 =
1 111 1111 1111 1111 1111 1111 0110 0011
E chega-se ao resultado do cálculo do complemento de dois, para -157, que é:
1 111 1111 1111 1111 1111 1111 0110 0011

Para testar se a conversão foi realizada corretamente pode ser utilizado o seguinte código:

System.out.println(Integer.toBinaryString(157));
System.out.println(Integer.toBinaryString(-157));

Exercite a conversão, realize o cálculo do complemento de dois para outros valores inteiros negativos e teste com o código apresentado acima.

Em breve postarei a terceira e última parte do artigo, na qual, trataremos da conversão (cast) de tipos primitivos, e conseguiremos entender efetivamente “Por que (byte) 157 = -99?”.

Até mais!

Marcelo de Castro
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